Section 2.0 – Rappels

Pour s'approprier de nouveaux concepts, il est parfois important de revisiter des concepts préalables pour s'assurer de bâtir sur du solide. Nous allons revisiter les concepts vus en secondaire 3 et 4 sur les fonctions et leurs propriétés pour pouvoir, par la suite, procéder à l'apprentissage de nouvelles fonctions.

2.0.1 – Les fonctions vues précédemment

Fonction	Description
Linéaire	La plus utilisée des fonctions mathématiques, la fonction linéaire est simple à utiliser, à identifier, mais un peu plus difficile à modéliser. Pour déterminer la règle d'une fonction linéaire ($y = ax + b$) et tracer une fonction linéaire, vous pouvez consulter la section 2.3 du cours de secondaire 3. Pour la modéliser, il existe plusieurs méthodes : la méthode graphique (meilleure droite possible, section 2.5 de sec. 3) ou les méthodes algébriques (Mayer ou Médiane-Médiane, section 4.3 du cours CST sec. 4).
Variation inverse	Aussi appelée fonction rationnelle, elle a été vue en secondaire 3 dans sa forme la plus simple ($y = c/x$), mais elle peut prendre une forme plus complexe selon le contexte ($y = \dfrac{c}{b(x+a)} + k$). La forme plus complexe sera couverte plus tard dans ce chapitre. (Voir sections 2.4 et 2.5 de sec. 3.)
Quadratique	Aussi appelée fonction polynomiale de degré 2, elle permet de représenter et modéliser plusieurs situations de la vie réelle. La fonction quadratique ($y = ax^2$ ou $y = ax^2 + bx + c$) demande un peu plus de travail et de connaissances. (Voir section 5.3 du cours de CST sec. 4 pour la forme simple, et la page Allo Prof sur la fonction polynomiale de degré 2 pour la forme complète.)
Exponentielle	La fonction exponentielle ($y = a(\text{base})^x$ ou $y = a(\text{base})^{bx}$) est fréquemment utilisée en statistique des populations et en économie pour représenter des situations et faire des prévisions. (Voir section 5.4 du cours de CST sec. 4 pour la forme simple, et la page Allo Prof sur la fonction exponentielle pour la forme complète.)
Escalier	La fonction escalier, ou fonction partie entière, est un autre bel exemple d'une fonction avec plusieurs paramètres. Sa modélisation est plus directe (valeurs fixes), mais la recherche de sa règle ($y = a[b(x-h)] + k$) demande de prendre en compte plusieurs facteurs. (Voir la page Allo Prof sur le rôle des paramètres dans une fonction en escalier.)

2.0.2 – Les réciproques

La réciproque d'une fonction est la réflexion de celle-ci par rapport à la fonction $y = x$ (soit une droite à 45 degrés qui traverse le $1^{er}$ et $3^e$ quadrant).

On peut aussi considérer que, pour tracer la réciproque d'une fonction, on inverse toutes les coordonnées $x$ et $y$ des points d'une fonction.

Dans l'image précédente, la droite rouge est la réciproque de la droite bleue. La ligne verte est l'axe de réflexion ($y = x$).

2.0.3 – Les propriétés des fonctions

Les propriétés des fonctions sont différentes caractéristiques qui permettent de décrire une fonction. Cette matière a été vue en détail en secondaire 3 (voir section 2.2).