Section 5.0 – Les unités de volume

Après avoir travaillé et révisé les concepts d'aire des solides, la suite logique de votre progression est de travailler la notion de volume. Même si vos démarches portaient sur des figures en trois dimensions, l'ensemble de vos démarches ne cherchaient qu'à déterminer la surface de ces solides — vous obteniez donc des résultats en deux dimensions. Passons donc à cette troisième dimension.

5.0.1 – Qu'est-ce que le volume?

Évidemment, la majorité d'entre vous pensez avoir une bonne idée de ce qu'est le volume d'un objet. On peut donner plusieurs définitions différentes de ce qu'est le volume, dont celle-ci :

Volume : espace occupé par un corps ou défini par ses limites physiques.

On peut donc comprendre que le volume est l'espace occupé par un solide, ou la quantité d'air déplacé par la présence d'un objet.

Une autre idée qu'on associe souvent au volume d'un objet est l'espace disponible à l'intérieur de celui-ci. En effet, on peut s'imaginer qu'on peut remplir une piscine d'un certain volume d'eau. Ce volume d'espace disponible dans un solide s'appelle plutôt la capacité. Il ne faut pas oublier que le système international d'unités de mesure prévoit les mètres cubes (m³), habituellement pour le volume, ainsi que les litres, habituellement pour la capacité.

On pourrait dire que cette piscine a une capacité de 38 953 litres.

5.0.2 – Le système international d'unités de mesure

Comme vous l'avez vu dans les années précédentes, le système international d'unités de mesure (SIU) comporte toutes sortes d'unités, allant des distances, au temps, en passant par la capacité de stockage. Pour le chapitre actuel, nous nous intéresserons aux unités de distance, d'aire, de volume et de capacité. Nous nous intéresserons particulièrement aux conversions entre ces unités.

La logique derrière le système métrique, c'est qu'on peut convertir les unités de mesure grâce aux facteurs de 10. C'est cette facette du système que vous exploiterez dans cette section. Pour chacune de ces unités, il est important de connaître les préfixes utilisés dans le système métrique :

Kilo	Hecto	Déca	—	Déci	Centi	Milli
k	h	da	—	d	c	m

Les unités de distance

Pour les unités de distance, la conversion est simple. Il suffit de multiplier par dix lorsqu'on se déplace vers des unités de mesure plus fines, alors qu'on divise par dix lorsqu'on va vers des unités plus grossières.

Pour convertir une unité de mesure de distance, il suffit de suivre les étapes suivantes.

Quel est l'équivalent de 13 décamètres (13 dam) en kilomètres (km)?

1. Situer dans le tableau notre unité de « départ » (celle qui nous est fournie au début de la situation).

2. Situer dans le tableau l'unité « cible » (l'unité de mesure qu'on souhaite obtenir à la fin du problème).

3. Compter le nombre de cases qui séparent les deux unités et déterminer s'il faut multiplier ou diviser par 10. Dans notre cas, deux cases séparent notre unité de départ de notre unité cible. Nous devons diviser pour nous déplacer vers la gauche dans le tableau — il faut donc diviser par 10 pour chaque case de déplacement.

4. Effectuer le calcul.

$13\ dam \div 10 = 1,3\ hm$

$1,3\ hm \div 10 = 0,13\ km$

Les unités de surface

Puisque la surface d'un objet se mesure en multipliant deux mesures de distance dans deux orientations différentes, l'unité de mesure de la surface est le mètre carré (mètres $\times$ mètres $= m \times m = m^{2}$). Les mêmes préfixes s'appliquent pour cette unité de mesure. Par contre, puisqu'il s'agit de mètres carrés, il ne faut plus utiliser le facteur 10 pour passer d'une unité à l'autre, mais bien le facteur 10 au carré ($10 \times 10 = 10^{2} = 100$).

Les unités de volume

Comme présenté dans la section 5.0.1, nous pouvons déjà utiliser le litre pour mesurer les volumes. Le système métrique nous offre toutefois une autre unité de mesure qui s'avère plus pratique lors du calcul de la capacité de formes dont le volume n'est pas déjà connu. En effet, à l'aide de la multiplication de trois mesures de distance, il est possible de connaître le volume d'un objet en mètres cubes. Pour passer d'une unité à une autre dans cette échelle, il faudra donc utiliser le cube du facteur 10 ($10 \times 10 \times 10 = 10^{3} = 1\,000$).

5.0.3 – Les parallèles entre les unités de volume

Finalement, lorsqu'on désire convertir une unité de volume en m³ en son équivalent en L, il faut utiliser ce qu'on appelle des « ponts », qui sont en fait des unités de mesure qui sont des parallèles entre les deux types d'unités.

Dans cette image, les trois lignes de couleurs indiquent que les deux unités de mesure qui sont liées ensemble sont des équivalents, c'est-à-dire qu'elles ont la même valeur.

• Ex : $10\ m^{3}$ vaut $10\ kL$
• Ex : $23\ cm^{3}$ vaut $23\ mL$
• Ex : $149,5\ L$ vaut $149,5\ dm^{3}$

Voici comment convertir une unité de volume en une unité de capacité.

À combien de décilitres $45\,000\ mm^{3}$ sont-ils équivalents?

1. Comme précédemment, on identifie l'unité de « départ » et l'unité « cible » dans le tableau.

2. On convertit notre unité de départ jusqu'à un « pont » (celui de notre choix). Dans le cas actuel, on choisit le pont reliant les cm³ aux mL. On doit donc diviser nos $45\,000\ mm^{3}$ par $1\,000$ pour obtenir des cm³.

$45\,000\ mm^{3} \div 1\,000 = 45\ cm^{3}$

3. On utilise le pont pour passer des unités de volume aux unités de capacité (sans changer la valeur numérique). Ici, on passe de $45\ cm^{3}$ à $45\ mL$.

4. On convertit alors nos millilitres en décilitres avec la ligne du bas. Puisqu'on se déplace de deux cases vers la gauche, on divise par 10 deux fois.

$45\ mL \div 10 = 4,5\ cL$

$4,5\ cL \div 10 = 0,45\ dL$

On a donc déterminé que $45\,000\ mm^{3}$ valent 0,45 dL.

Les exercices liés à cette section sont disponibles dans le manuel Vision Vol. 2 : p. 10 # 1, 2, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 16.