Section 6.2 – L'organisation d'une distribution de données

Lorsqu'un sondage ou un recensement a été réalisé auprès d'une population et que les données ont été recueillies, il faut s'assurer de bien organiser ces données pour rendre leur compréhension plus facile. Pour y arriver, on réalisera souvent des diagrammes.

Par le passé, vous avez vu ou utilisé quatre types de diagrammes : la ligne brisée, le diagramme circulaire, le diagramme à bandes et l'histogramme (voir section 6.0). Nous verrons cette année comment organiser les données d'une étude statistique pour former ces diagrammes. Nous prendrons aussi du temps pour réaliser ces travaux sur un logiciel de traitement de nombres comme Microsoft Excel ou Google Sheets.

6.2.1 – Le diagramme à bandes

Assez intuitif, particulièrement pour ceux qui sont familiers avec le plan cartésien, ce type de diagramme est approprié pour :

• des données qualitatives;
• des données quantitatives discrètes où le nombre de données différentes est faible.

Pour former un tel diagramme, on suit les étapes suivantes :

1. Classer/trier les données pour former des groupes de données semblables.

Ex : voici les groupes sanguins des donneurs de la dernière collecte de sang :

$O,\ A,\ B,\ O,\ AB,\ B,\ AB,\ O,\ A,\ B,\ O,\ O,\ B,\ AB,\ AB,\ B,\ O,\ O,\ A,\ AB,\ O,\ B$

Cet échantillon deviendra :

Groupe sanguin	Effectif
O	8
A	3
B	6
AB	5
Total	22

2. Tracer un graphique en plaçant le caractère étudié sur l'axe des x et l'effectif sur l'axe des y. On utilise l'effectif du groupe le plus représenté pour déterminer la valeur maximale de l'axe des y à donner à notre diagramme.

6.2.2 – Le diagramme circulaire

Le diagramme à bandes est sans doute le plus intuitif de tous les diagrammes. Il est facile à comprendre et rapide à lire.

Le diagramme circulaire est approprié pour :

• des données qualitatives;
• des données quantitatives discrètes où le nombre de données différentes est faible.

Pour créer ce genre de diagramme, on procède comme pour le diagramme à bandes, en plus de calculer le pourcentage relatif de chaque groupe.

1. Classer/trier les données semblables pour déterminer leur effectif et leur pourcentage relatif.

Voici le nombre d'animaux de compagnie des élèves du 1er cycle :

$0,2,3,0,1,1,4,2,0,3,4,0,0,1,1,2,1,0,0,2,3,2,1,0,0,0,3,1,0$

Ces données deviendront :

Nombre d'animaux	Effectif	% relatif
0	11	37,9 %
1	7	24,1 %
2	5	17,2 %
3	4	13,8 %
4	2	6,9 %
Total	29	100 %

2. À l'aide des pourcentages relatifs de chaque groupe, déterminer l'angle au centre (l'angle de la pointe) qui représente chaque groupe à l'aide de la formule suivante :

$\left(\dfrac{Pourcentage\ relatif}{100}\right) \cdot 360^{o} = Angle\ au\ centre$

ou

$Pourcentage\ relatif\ en\ valeur\ décimale \cdot 360^{o} = Angle\ au\ centre$

Ex : $(37,9\% \div 100) \cdot 360^{o} = 136,44^{o}$

3. Tracer le diagramme.

6.2.3 – L'histogramme

Comme le diagramme à bandes, l'histogramme est assez simple à comprendre, mais demande un peu plus de compréhension du langage mathématique ou un peu plus d'explications de la part de l'auteur.

Ce type de diagramme est approprié pour :

• des données quantitatives discrètes qui n'ont pas tendance à se répéter;
• des données quantitatives continues.

Pour remplacer les bandes dans un histogramme, on utilise des classes. Ces classes ont une amplitude constante. On retrouve habituellement un maximum de 10 à 12 classes dans un histogramme.

Amplitude : l'amplitude est l'étendue couverte par chaque classe d'un histogramme.

On peut estimer une amplitude à l'aide de la formule suivante :

$Amplitude \approx \dfrac{Donnée\ maximale - Donnée\ minimale}{Nombre\ de\ classes\ souhaitées}$

Pour tracer un histogramme, on procède ainsi :

1. Déterminer l'amplitude de chaque classe.

Résultats obtenus lors d'un tournoi de golf :

$82,101,89,94,92,78,98,111,122,84,93,108,75,106,87,92,105,99,94,86,81,94,102,90$

Je souhaite former 6 classes différentes, et mes données maximales et minimales sont 122 et 75, alors :

$Amplitude \approx \dfrac{122 - 75}{6}$

$Amplitude \approx 7,833$

Puisque 7,833 n'est pas un nombre pratique, je ferai des classes dont l'étendue est de 8.

2. Trier/placer les données dans leurs classes respectives.

Résultats	Effectif
[75, 83[	4
[83, 91[	4
[91, 99[	7
[99, 107[	5
[107, 115[	2
[115, 123[	2
Total	24

3. Tracer le diagramme.

Les exercices liés à cette section se trouvent sur Classroom.